相続開始時に名義変更しておくべきものを、思いつく限り挙げてみました。
漏れがないかを確認してみてください。
他にも手続きがあるかもしれませんし、場合によっては、もっと早く手続きをすべき場合があるかもしれません。

☆７日以内

市役所等 死亡届 埋火葬許可

☆１４日以内

市役所等 世帯主変更届

健康保険 健康保険資格喪失届
介護保険 介護保険資格喪失届
年金事務所　年金　死亡による年金受給停止法務局 会社役員変更 死亡による役員変更登記

☆速やかに 　　　

会社 死亡退職届

各社 名義変更・解約　電気、ガス、ＮＨＫ、水道　インターネット
カード会社　解約　死亡による解約
家庭裁判所　　遺言検認遺言があれば検認する。検認前に開封すると罰則あり。
保険会社　保険金請求　保険金は相続財産ではなく受取人固有財産につき、相続放棄の影響を受けない。
市役所等　税支払先変更　市町村税・都道府県税
マイナンバー返却　運転免許証返却　 他　パスポート等
税務署 　　　　税支払先変更　国税

☆３ヶ月

家庭裁判所 　相続放棄　限定承認　伸長も可能。お早めに。

☆４ヶ月　 　

税務署 所得税準確定申告 所得税の準確定申告、納付

☆６ヶ月　 　

銀行　法務局　 根抵当権、相続登記
根抵当権がある場合で融資を続けたい場合は、指定債務者、指定根抵当権者等の合意

☆１０ヶ月 　　

相続人 遺産分割協議 相続税の申告期限に間に合うように。

税務署　　相続税申告 　相続税の申告（これを過ぎるとデメリットが生じる可能性あり）
銀行　預金払い戻し 遺産分割協議に従って行う
法務局 　相続登記 遺産分割協議に従って行う （名義変更に伴う各種届出：農地法、森林法、各種営業許可等）
証券会社　名義書換 遺産分割協議に従って行う
陸運支局　自動車名義変更 遺産分割協議に従って行う
会社　株主名簿書換　遺産分割協議に従って行う

以上です。